1.1. TETRAEDRO

El tetraedro es un poliedro regular que tiene cuatro caras, estas son triángulos equiláteros.

El tetraedro es el poliedro más básico, su representación no presenta dificultad alguna, salvo la determinación de su altura.

Para representar cualquier poliedro primero debemos representar su proyección sobre el plano en el que está apoyado y finalmente levantaremos sus alturas.

Tetraedro con una de sus caras apoyada en el plano horizontal de proyección

Dada la proyección horizontal de una de las aristas contenidas en el PHP .

1. A partir de la arista dada representamos la cara apoyada según el triángulo equilátero a b c, el vértice opuesto d vendrá en proyección horizontal coincidente con el centro del triángulo.

2. La proyección vertical se obtiene refiriendo los vértices a, b y c en a’, b’ y c’ sobre LT, puesto que son puntos contenidos en el plano horizontal.

3. La proyección del vértice d se obtiene en d’ determinando su cota h, altura del tetraedro, sabiendo que constituye el cateto de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es la arista y el otro cateto es la proyección de esta arista. La construcción auxiliar se realiza en proyección horizontal, transportando en m sobre la perpendicular trazada por d la proyección a d, con centro en a, la longitud real de una de las aristas a c del tetraedro.

4. También se puede obtener la cota h, altura del poliedro, abatiendo una de sus caras laterales tomando como charnela una de las aristas del tetraedro contenida en el PHP.

Tetraedro con una de sus caras apoyada en un plano oblicuo

1. Se calcula la proyección ab de la arista dada, utilizando para ello rectas horizontales de plano que pasan por los extremos a’ y b’.

2. Se abate el plano P sobre el P.H., tomando como charnela su traza horizontal

3. Se determina la arista AB abatida.

4. Se dibuja, con esa medida como lado, el triángulo equilátero (A) (B)

   (C), forma real de la cara apoyada en el plano P.

5. En la misma cara abatida, se calcula su centro (O)

6. Se desabaten o levantan al plano a los puntos C y O. Primero a la proyección horizontal, utilizando la afinidad, calculando c y o, para posteriormente, utilizando horizontales de plano, determinar c’ y o’.

7. El cuarto y último vértice del tetraedro, D, se encuentra en la perpendicular a la cara ABC que pasa por su centro. Para determinarlo se traza por o’, una recta perpendicular al plano P. Se toma sobre ella un punto cualquiera X(x-x’), calculando a continuación la verdadera magnitud del segmento OX, distancia o’ x’ , sobre la que se pueden tomar dimensiones reales.

8. La altura del poliedro, OD se ha calculado en magnitud real siguiendo el mismo método que en el ejercicio anterior. Esta distancia se lleva sobre la recta OX en verdadera magnitud y se vuelve a trasladar a su proyección obteniendo d’.

9. Conocidos los cuatro vértices, las seis aristas resultan de la unión de cada uno de ellos con los otros tres.. De ellas, la ab, en proyección horizontal, es oculta, por ser la que menor cota tiene y estar dentro del contorno aparente horizontal; y la a’c’ también es oculta, por esta misma razón y tener el menor alejamiento.