La intersección de una recta con una superficie se resuelve aplicando los conceptos y procedimientos que ya hemos estudiado en la intersección entre plano y recta.
Existen dos métodos para determinar la intersección entre una recta y una superficie: conteniendo la recta en un plano proyectante o en un plano oblicuo; dependiendo de sus características aplicaremos un método u otro.
Recta con un tetraedro. Plano oblicuo
La recta está contenida en un plano oblicuo que debe pasar por un vértice de la superficie. Es el más adecuado para aplicarlo en los conos ya que la intersección de dicho plano genera un triángulo.
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Determinamos la traza horizontal Hr de la recta dada.
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Dibujamos una recta S que cortando a la anterior en un punto I pase
por el vértice V del tetraedro, determinando su traza horizontal Hs.
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Dibujamos la traza del plano P definido por las rectas R y S, trazas Hr
y Hs.
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La traza horizontal del plano P determina los puntos intersección E y F
con la base del tetraedro.
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Como el plano P pasa por el vértice V la intersección de dicho plano
determina los segmentos EV y FV.
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La intersección de los segmentos EV y FV con la recta dada R, deter-
mina los puntos de intersección 1 y 2 de dicha recta con el tetraedro
Recta con un tetraedro. Plano Proyectante Horizontal
Contenemos la recta en un plano proyectante lo que nos permite determi- nar de manera directa los puntos de intersección. No se aconseja aplicar- lo en los conos ya la intersección de dicho plano genera curvas cónicas, lo que complica la resolución.
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Contenemos la recta R en un plano proyectante horizontal P.
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La traza horizontal del plano P determina los puntos E, G y F con la
base y la arista del tetraedro.
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Determinamos el punto de intersección G en la proyección vertical.
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Los segmentos EV y FV determinan los puntos de intersección 1 y 2 con la recta y el tetraedro dados.