Esfera, intersección con una recta paralela a un plano de proyección (horizontal o frontal)
Cuando la recta dada es una horizontal, el problema no presenta ninguna dificultad. Basta con tomar un plano auxiliar horizontal que contenga a la recta dada.
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Contenemos la recta R en un plano horizontal P’, cuya traza vertical coincide con la traza vertical r’ de la recta.
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Determinamos los puntos de intersección M y N que referidos a su proyección horizontal determinan el diámetro del círculo sección en verdadera magnitud.
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La circunferencia de diámetro m n y centro en o, corta a la proyección horizontal de recta dada r, en los puntos a y b, que son los de intersección buscados, cuyas proyecciones verticales se encuentran referidas en a’ b’, sobre la proyección vertical r’ de la recta.
En el caso de que la recta dada fuese una frontal, se procede de idéntico modo al descrito, utilizando un plano auxiliar frontal que contenga a la recta dada.
Esfera, intersección con una recta oblicua
Procedemos a efectuar un cambio de plano para convertir la recta en una frontal. El ejercicio se reduce a caso anterior.